直线与圆的位置关系问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 13:29:26
已知直线y=x+1经过点A(-3,-2),点B(1,2)交y轴于点M,AM=3倍的根号2.在y轴上有一半径为1的动圆N,圆心N的坐标为(0,b),试分别求出直线AB与圆N相离,相切及相交时,b的取值范围(过程)

其实你前面的叙述有很多是累赘的,知道了y=x+1,那很多条件都是显然的

圆在y轴上移动,当圆与直线相切时,即圆心到直线的距离正好等于半径
N到直线的距离是 :
绝对值(0-b+1)/√2=1
解之,b=1+√2 或 b=1-√2,作出草图,可得出结论:
(1)当b>1+√2或b<1-√2时,圆与直线相离;
(2)当b=1+√2或b=1-√2时,圆与直线相切;
(3)当1-√2<b<1+√2时,圆与直线相交.