设函数f（x）=ax（3x上面）+bx（2在x上面）+x在x=1处取得极大值5.求常数a和b.求函数f（x）的极小值

解：f(x)'=3ax^2+2bx+1，则
3a+2b+1=0
a+b+1=5
a=-9
b=13,即
令f(x)'=3ax^2+2bx+1=-27x^2+26x+1=0
x=1或x=-1/27,即
x=-1/27，f（x）有极小值=-9（-1/27)^3+13(-1/27)^2-1/27=-41/2187

f'(x)=3ax^2+2bx+1，f(x)在x=1处取得极大值5，
所以f'(1)=3a+2b+1=0……①，f(1)=a+b+1=5……②，联立①②得a=-9，b=13
即f(x)=-9x^3+13x^2+x，f'(x)=-27x^2+26x+1
令f'(x)=0，得-27x^2+26x+1=0
解得x=1或x=-1/27，将x=-1/27代入f(x)得-41/2187为极小值。