设函数f(x)= √(x2+1)-ax(a>0) (高一习题)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 17:46:42
设函数f(x)= √(x2+1)-ax(a>0)一求证:当且仅当a≥1时,f(x)在[0,+∞)内为单调函数。二求a的取值范围,使函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数。
注
√(x2+1)-ax表示根号内是x的平方加1,然后在根号外减去a乘x
注
√(x2+1)-ax表示根号内是x的平方加1,然后在根号外减去a乘x
解:
证明:
当a>=1时,0<=x1<x2<+∞
f(x2)-f(x1)=[x2^2-x1^2-a(x2-x1)*[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]/[ √(x2^2+1)+√(x1^2+1)]
因为a>=1,√(x2^2+1)+√(x1^2+1)>=1
x2+x1-a*[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]<0,
所以f(x2)<f(x1),
所以当a>=1时,在x>=0时,此函数为减函数
(2)设1<=x1<x2<+∞
要使f(x2)-f(x1)=x2+x1-a*[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]>0,则(x1+x2)/[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]>a,
而(x1+x2)/[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]的范围为[0,1)
所以a<=0
所以当a<=0时,满足题意
设函数f(x)= √(x2+1)-ax(a>0) (高一习题)
设函数f(x)=根号(x2+1)-ax,其中a>0. 解不等式f(x)《1:
问一下:设0<a<1时,函数f[x]=[a-1]X2-6ax+a+1恒为正,求f[x]的定义域
设二次函数f(x)=x^2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1 求实数a的取值范围
设a>0,函数f(x)=ax+b/1+x2求证当极大值为1,极小值为-1时,求a,b的值
设函数 f (x-2)=x2-1 ,g[f(x)]=(1+x)/(1-x),则g(3)=? (x2-1是x的平方-1)
设a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,+∞)上是单调函数
已知函数f(x)=x(x 1)(x-2),设X1,X2是f(x)的两个极值点,则X1 X2=?
已知函数f(x)=x(x+1)(x-2),设X1,X2是f(x)的两个极值点,则X1+X2=?
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a?R.