设函数f(x)=根号（x2+1)－ax,其中a>0. 解不等式f(x)《1：

根号（x2+1)－ax<1
根号（x2+1)<1+ax
x2+1<a2x2+2ax+1
(a2-1)x2+2ax>0

if 0<a<1 then a2-1<0
抛物线口朝下 求得(a2-1)x2+2ax=0两根 取两根之间范围
if a=1 then 2x>0 即x>0
if a>1 then a2-1>0
抛物线口朝上 求得(a2-1)x2+2ax=0两根 取两根之外范围

即√(x^2+1) -ax<1 √(x^2+1)<1+ax （1）
因为√(x^2+1)>1 所以 1+ax>1 即ax>0
由题目 a>0 所以 x>0
对(1)式两边平方 得x^2+1 <(ax)^2+2ax+1
所以 (a^2-1)x^2+2ax>0
又x>0
所以 (a^2-1)x+2a>0（2）
讨论
当a=1时 （2）恒成立 所以 x>0
当a>1时 a^2-1>0 所以 x>0>-2a/(a^2-1) 即 x>0
当a<1时 a^2-1<0 所以 x<2a/(1-a^2) 即0<x<2a/(1-a^2)