已知函数F（X）=根号1+X2 ，设a,b ∈R且a不等于 b求证：|F（a）—F（b）|＜| a— b|

|F(a)-F(b)|=|根号(1+a^2)-根号(1+b^2)|

分子分母同乘 |根号(1+a^2)+根号(1+b^2)|

得|a^2-b^2|/|根号(1+a^2)+根号(1+b^2)|

so ：|F（a）—F（b）|/|a-b|=|a+b|/|根号(1+a^2)+根号(1+b^2)

<|a+b|/(根号a^2+根号b^2)= |a+b|/（|a|+|b|）<=1

又因为a不等于b,所以|F（a）—F（b）|＜| a— b|

|F（a）—F（b）|＝|根号（1+a2）—（根号（1+b2）|
＝|（a2）—（b2）／（根号（1+a2）＋（根号（1+b2））|
＜|（a2）—（b2）／（（根号（a2）＋（根号（b2））|
＝|（a2）—（b2）／（a＋b）|
＝| a— b|

F（a）=根号1+2a
F（b）=根号1+2b
然后求得F（a)-F（b)的平方和a-b的平方拿来计算后比较应该就能得出结论的..这道题的关键是要用两边平方的方法..应该蛮简单的..