有关高一函数的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 14:04:24
设f(x)是R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x),求证:F(x)在R上是增函数

f(x)是实数集R上的增函数,
则f(2-x)为减函数，
-f(2-x)仍然为增函数
所以F（x)=f（x）-f（2-x）=f（x）+{-f（2-x）},即为增函数。
也就是在R上单调递增。

或
F（x）为R上的增函数。
设X1>X2,X1,X2属于R.
F(X1)-F(X2）=f(x1)-f(2-x1)-f(x2)+f(2-x2),
因为f（x）为R上的增函数，
所以f(x1)>f(x2),f(2-x1)<f(2-x2)，
所以F(X1)-F(X2)>0,F(X1)>F(X2).
F(x)为R上的增函数。