关于条件的数学问题

1）ax^2+x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是——

首先，a=0时能得到一个负的实根，当a不等于0时，ax^2+x+1=0至少有一个实根的条件是判别式1-4a大于等于0，所以a小于等于1/4。

展开讨论，当a大于0小于等于1/4时，-1/2a小于0，函数y=ax^2+x+1开口向上，对称轴x=-1/2a在y轴左侧，同时x=0时曲线y=ax^2+x+1的值为1，即过点（0，1），必有两个交点全在y轴左侧，两个都是负根，满足条件；

当a小于0时，-1/2a大于0，函数y=ax^2+x+1开口向下，对称轴x=-1/2a在y轴右侧，同时x=0时曲线y=ax^2+x+1的值为1，由于在对称轴左侧函数是单调递增的，所以在x=0左侧必然有与x轴交点，而另一个交点也必在右侧，为一个正根一个负根，所以综合的结果为a小于等于1/4。

2）ax^2+x+1=0至少有一个正的实根的充要条件是——

根据第一题的分析为a小于0。

3）ax^2+x+1=0有两个负的实根的充要条件是——

根据第一题结论为a大于0且a小于1/4，注意这里是两个根。

4）ax^2+x+1=0至少有一个正的实根的一个充分不必要的条件是——

根据第二题，充分必要条件为a小于0，所以可以填a小于-1。

5）ax^2+x+1=0至少有一个负的实根的一个必要不充分的条件是——

根据第一题，可以填a小于1。