在一个三角形ABC中,BD⊥AC,AB⊥EC,比较AB+EC与AC+BD的大小,并说明理由

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 02:30:43

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AB＜AC

引理：排序不等式，若0<a1<b1<b2<a2，且a1*a2=b1*b2,则a1+a2>b1+b2
引理的证明：不妨设b1=a1+x,b2=a1+y,a2=a1+z,所以a1*(a1+z)=(a1+x)*(a1+y),
所以a1*z=a1*(x+y)+x*y,从而z>x+y，即a1+a2>b1+b2
下面证明原题：
首先考虑角A是直角，此时AB=BD,AC=EC,故AB+EC与AC+BD相等
若A不是直角，因为三角形面积S=AC*BD/2=AB*EC/2,所以AC*BD=AB*EC，要比较AB+EC与AC+BD的大小，即只知道AC,BD,AB,EC中哪个最大即可，因为AC>EC,AB>BD(斜边大于直角边)，故MAX{AB,AC,BD,EC}=MAX{AB,AC}，即当AB<AC,AB+EC<AC+BD

在三角形ABC中,BD.CE是三角形ABC的高,求证三角形ADE相似于三角形ABC 在三角形ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15度，BD是高，求BD的长？（要过程）在三角形ABC中，BC＝8，，A＝135度，D在BC上，BD＝DC 在三角形ABC中，角A=60度，AD是高，BD=5，DC=2，求三角形ABC的面积。在三角形ABC中,角A=80度,BD=BE,CD=CF,求角EDF的度数在三角形ABC中,BD垂直AC.CE垂直AB,且BD=CE,判断三角形ABC的形状在三角形ABC中，AD垂直于BC，BD=3,CD=2,角A=45度，求三角形ABD的面积在三角形ABC中，AB＝AC，BD是三角形的角平分线，角BDC＝75度，则角A＝？用分析法证明：在三角形ABC中，如果角A的外角平分线与三角形外接圆相交于D点，那么BD=CD 在三角形ABC中,角ABC=90度,CD垂直于AB,且AD=3BD.求证:角A=30度