函数f(x)=a的x次方+loga(x+1)(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,求a的值

解：1.当0<a<1时，ax(a的x次方)和loga(x+1)都是减函数

所以：x=0时取得最大值，f(0)=1+0=1

x=1时取得最小值，f(1)=a+loga2

由题意知道：1+a+loga2=a 解得：a=1/2

2.当a>1时，ax(a的x次方)和loga(x+1)都是增函数

所以：x=0时取得最小值，f(0)=1+0=1

x=1时取得最大值，f(1)=a+loga2

由题意知道：1+a+loga2=a 解得：a=1/2 与条件a>1矛盾

综上所述，a的值为1/2

a>0且a≠1
所以f(x)=a的x次方+loga(x+1)是单调函数
所以f(x)的最值一定在x=0与x=1处取得，依题意得
f(0)+f(1)=a，代入得
[a的0次方+loga(0+1)]+[a的1次方+loga(1+1)]=a
(1+0)+(a+loga(2))=a
1+a+loga(2)=a
loga(2)=-1
loga(2)=loga(1/a)
2=1/a，a=1/2

f(x)=a^x+loga(x+1)

a>1时，f(x)递增
f(0)+f(1)=1+0+a+loga(2)=a
loga(2)=-1,a=1/2,舍去

0<a<1时，f(x)递减
f(0)+f(1)=1+0+a+loga(2)=a
loga(2)=-1,a=1/2