两道数学最简单的竞赛题

不好意思,你改了题了却不m我我也不知道啊~~,再说你这也没分容易被忽略~.~好了言归正传.第一题不改了,这个肯定是对滴.
第一题.
可以判断出D在圆内.延长CD交圆O于点E.设BE=x.
应用割线定理,知 (3+3+x)*x=6*6
得出x=6.
在圆O里面,由于知道DO长为2,并且此线段过圆心.联想到蝴蝶定理.
延长DO交圆于两点,两点到D的距离分别为R+2和R-2. (R为圆O半径)
于是(R+2)(R-2)=3*6,得R^2=22.
得R=根号22.
第二题.
(1)只证x1,x2,另外两个类似,甚至可以说是对称
条件已知x1*x2>0,即c>0,x'1x'2>0,即b>0.还包含了一层意思x1,x2同号
于是-b=x1+x2<0,知x1,x2<0
(2)
由4个根都是整数,且都小于0,知他们都=<-1,自然地, -b=x1+x2,-c=x1'+x2'均正为整数.那么,由求根公式
x=(-b+或-△)/2,知△=根号下b^2-4c=n^2,其中n是正整数.
这是对x1,x2的求根公式,当然对x1',x2'是对称的,有c^2-4b=m^2.m是正整数.
这里谈到对称性,第2问的结论是证b-1=<c<=b+1.其实只用证明任意一边不等式就可以,根据b,c的对称性就可以得到另一边.
由b^2-4c=n^2,得c=[(b+n)/2][(b-n)/2]. (*)
因为b,c,n都是正整数,可以知道b-n大于0,且b+n与b-n应当有同样的奇偶性,进一步知道b+n和b-n都是偶数.所以他们都大于等于2.
根据这个(*)式,可以分析结论:
如果b-n=2,那么b=n+2,c=b-1.
如果b-n>2,即b-n>=4,则根据(*),c>=2*(b+n)/2=b+n>=b+1
综上,c>=b-1
根据对称性,一样可以证出b>=c-1
那么,(