折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5倍的根号5cm，且tan∠EFC=¾。

设DE＝xcm，AD＝ycm，则x^2+y^2=125
因为而AF＝AD＝ycm EF=DE=xcm tan∠EFC=3/4
所以EC=3x/5 FC=4x/5 BF=y-4x/5
由ΔEFC∽ΔFAB 得EF/AF=EC/BF
∴x/y=(3x/5)/(y-4x/5)
∴y=2x,代入x^2+y^2=125
得x=5,y=10
∴矩形ABC D的周长为2(y+3x/5+4x/5)=36 cm
第二问第二种方法：分析：根据tan∠EFC=
3
4
设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．
解答：解：设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=tan∠EFC=
3
4
，
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE=
AF2+EF2
=
根号125k平方
=5倍根
5
，
解得：k=1，
故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．