指数函数。.

由y=2^x的图像经过一，二象限，要想使f(x)=2^x+m的图像不经过第二象限，只需要将y=2^x的图像向下移动1个单位，所以m《-1

m的作用就是使函数的图像向上或向下移动。
根据指数函数图像 不管m取多小，总能找到2^x大于m，从而使图像进入二象限。
所以，只有在m比2^x高一阶趋近无穷大的情况下满足题目要求。