一道几何证明题，高手请进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 17:13:09
画一个三角形ABC，∠A=60度，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，两条平分线交于点O，求OE=OF

图我就不画出来了，注意是加辅助线的，加哪条要说明

不要向太复杂，只要用到中学几何知识

证明：
∵角B、角C的角平分线BE、CF相交于点O。
∴O是三角形ABC的外心。 连AO则AO是角A的平分线。
∠FAO=∠EA0
∵角B、角C的角平分线BE、CF
∴∠ABE=∠CBE ∠FCA=∠BCF
∠ABE+∠CBE+∠FCA+∠BCF+∠A=180
∠CBE+∠BCF=120
∠BOC=120
∠BOC+∠A=180
∴A，E，O，F四点共圆
∵∠FAO=∠EAO
∴OE=OF