a〉b 求证a的三次方〉b的三次方

a^3-b^3
=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a>b,所以a-b>0

a^2+ab+b^2=(a+b/2)^2+(3/4)b^2>=0
若取等号则a+b/2=0,b=0
则a=b=0,和a>b矛盾
所以等号取不到
所以a^2+ab+b^2>0
(a-b)(a^2+ab+b^2)>0
a^3-b^3>0
所以a^3>b^3

f(x) = x^3在实数范围内是单调递增的，
所以说当a〉b 时，a的三次方〉b的三次方

函数f(x)=x^3为单增。。
所以a>b,则f(a)>f(b),则a^3>b^3

f(x) = x^3在实数范围内是增函数,取X1=a,X2=b,a＞b,则X1＞X2,由增函数定义可知:f(x1)＞f(x2),即X1^3＞X2^3,也就是a^3＞b^3