级数收敛发散问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 00:45:05
1.无穷级数∑[(-1)^(n-1)]/[n^(1+p)]
2.无穷级数∑[(-1)^n]*(n!)/[(n+1)^p]
3.无穷级数∑1/[(n*lnn)^p]
试求使得级数收敛和发散p的区域.

1.
p>0绝对收敛
-1<p=<0,条件收敛.
p<-1,发散
2.
发散,任意p.
3.
p>1收敛,并绝对收敛.
p=<1发散.
第一题,用对1/n的幂的比较法判断绝对收敛性,莱布尼兹判断条件收敛性.
第二题,显然发散!!你自己可以证,用比较判别法就可以证.
第三题,如果知道,可以利用柯西判别法.就是利用他的单调性,用积分判断.
事实上可以知道1/lnn是1/n的零阶无穷小,,这些是理论上的.不说了

第四!分太少...

第1题的收敛区域为 p>-1 （1+p>0）,发散区域为
p<=-1 (1+p<=0) （由莱布尼茨公式得出）

第2题 无论p取何值都是发散的，因为n!的变化速度大于(n+1)^p,不满足莱布尼茨公式的条件，所以发散

第3题是从n=2变化到无穷的级数，是个常用的级数. 当p>1时，级数收敛
当p<=1时，级数发散