求等边三角形的高与边长的比值

等边三角形ABC中，过A做AD垂直BC，则AD是等边三角形的高
设边长是A
AD既是高又是BC的中线
所以BD=BC/2=a/2
所以直角三角形ABD中，由勾股定理
AB^2=BD^2+AD^2
AD^2=AB^2-BD^2=a^2-a^2/4=3a^2/4
AD=a√3/2
所以AD/BC=√3/2
所以等边三角形的高与边长的比值是√3/2

设等边三角形的边长为a,高为h,
则，h^2=a^2-[(1/2)a]^2＝（3/4)a^2
故，h＝（根号3/2)a
故，h/a＝根号3/2

高:边长=√3：2