高一数学（超简单）

1:令y+x =0

则x>0时 y=-x<0

f(x+y)=1=f(x))

因x＞0时，f（x）＞1
所以 0<f(-x)<1
即x＜0时，0＜f（x）＜1

2:令y=0
则f(x)=f(x)f(0)
可知f(0)=1

令y=x
则f(2x)=f(x)^2
可知f(x)>=0

令y=1
则f(x+1)=f(x)f(1)
f(x)=f(x)

f(x+1)/f(x)=f(1)

因x＞0时，f（x）＞1
所以f(1)>1

所以f（x）是R上的单调增函数

提示：
1.f(x)>0。
事实上若f(x)=[f(x/2)]^2>=0.若存在y,使得f(y)=0,则对任意的x,f(x)=f(x-y)f(y)=0,与条件矛盾。
任意x<0,有f(-x)>1,则f(x)=f(0)/f(-x)<1.
2对任意x<y
f(y)=f(x+y-x)=f(x)f(y-x)>f(x).

1、f（0+x）=f(0)f(x),对任意x都成立，那么f(0)=1；
当x＜0时，-x＞0，f(-x)>1,由f(x-x)=f(x)*f(-x),得到f(x)=1/f(-x),
∵f(-x)>1,
∴0<f(x)=1/f(-x)<1;
2、设x1<x2,那么x2-x1>0,f(x2-x1)=f(x2)/f(x1)>1，又由于f(x)>0,得到
f(x2)>f(x1),即函数f(x)是单调递增函数。

f(0)=f(x)f(-x)=1
f(x)=1/f(-x) ①
当x<0时,f(-x)>1
0<1/f(-x)<1
所以0<f(x)<1

设x1>