a1=2,an+1=1/3an+4(n属于N) 求其通项公式？

数列{A(n)},A1=1,A(n+1)=3A(n)+4.

A(n+1)=3A(n)+4--->
A(n)=3A(n-1)+4
=3[3A(n-2)+4]+4
=(3^2)A(n-2)+4(1+3)=(3^2)[3A(n-3)+4]+4(1+3)
=(3^3)A(n-3)+4(1+3+3^2)
=………………………………
=[3^(n-1)]A(1)+4[1+3+3^2+…+3^(n-2)]
=3^(n-1)+4{[3^(n-1))-1]/(3-1)]
=3^(n-1)+2*3^(n-1)-2
=(1+2)3^(n-1)-2
=3^n-2

a(n+1)=1/3an+4

an=1/3a(n-1)+4
两式相减

a(n+1)-an=3（an-a(n-1)）

a1=1,a2=13/3
a2-a1=10/3
a3-a2=10
a4-a3=30.....
.......
an-a（n-1）=10*3^(n-2)
n个式子相加的

an-a1=10/3(1+3+3^2+3^3+....3^(n-2))=5*3^（n-2)-5/3

an=5*3^（n-2)-2/3

教你一个方法：凡是这样的题，按下面步骤展开，把“递推”一步步推下去：
a(n)
=a(n-1)/3+4...........................................化为a(n-1)
=[a(n-2)/3+4]/3+4=a(n-2)/9+4*(1+1/3)..................化为a(n-2)
=[a(n-3)/3+4]/9+4*(1+1/3)=a(n-3)/27+4*(1+1/3+1/9).....化为a(n-3)
......
=a(1)/[3^(n-1)]+4*[1-(1/3)^(n-1)]/(2/3)
=2/[3^(n-1