已知抛物线的顶点为（-1，4），且在x轴上截得的线段长为6，求抛物线解析式

依题意，设抛物线在x轴上两点为x1,x2,x1<x2
则有 x2-x1=6

根据定点为（-1,4），可设抛物线方程（定点式）为
y=a(x+1)^2+4
a为待求的系数

令y=0，得方程 a(x+1)^2+4=0
两边同除以a，展开，得： x^2+2x+1+(4/a)=0
即 x1+x2=-2 (1)
x1*x2=1+(4/a) (2)

那么根据 x2-x1=6
有 (x2-x1)^2=6
上式左边变形为 (x2+x1)^2-4*x1*x2
带入(1)(2)式，(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4*x1*x2=(-2)^2-4-4/a=6
解得 a=-16/36=-4/9

所以抛物线为 y=-(4/9)(x+1)^2+4