若方程ax2+3x+4a=0的根都小于1,求实数a的取值范围

若a=0,3x=0,x<1,成立

a不等于0
若只有一个跟
则判别式=0
9-16a^2=0
a=±3/4
此时方程的根是x=-3/(2a)<1
所以a=3/4

若有两个跟
则判别式大于0
9-16a^2>0
a^2<9/16
-3/4<a<3/4
则x1<1,x2<1
所以x1-1<0,x2-1<0
所以(x1-1)+(x2-1)<0,(x1-1)(x2-1)>0
因为x1+x2=-3/a,x1*x2=4a/a=4
(x1-1)+(x2-1)<0,x1+x2-2<0,-3/a<2
若a>0,成立
a<0,则两边乘a，-3>2a,-3/2<a<0
(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1-x2)+1>0
5+3/a>0
3/a>-5,,a>0成立
a<0,则两边乘a,3<-5a
a<-3/5

综上
-3/4<a<-3/5,0≤a<3/4

x1+x2=-a/3<2
x1x2=4
-a<6
a>-6

哈哈`①看僦媞髙①茼学问の``㊣ぬ这题莪会!!
设 f(x)=ax2+3x+4a
等价于:ax2+3x+4a=1 a<0 △<0 懒的算了``就这俩范围取个交集