一道双曲线题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 00:39:55
设双曲线C的方程为(x^2)/4-y^2=1,直线l的方程是y-1=k(x-2)。当k为何值时，直线l与双曲线C:(1)有2个公共点（2）仅有1个公共点（3）无公共点

请高手指教

(x^2)/4-y^2=1的渐近线方程为y=x/4或y=-x/4
(1)当k=0时，y=1,有有2个公共点，
当k!=0时，y-1=k(x-2)过（(2k-1)/k,0),
当（(2k-1)/k,0)在双曲线内部时可以即(2k-1)/k>=2或(2k-1)/k=<-2
所以k<=0或0〈=k<=1/4
所以k<=1/4
(2)仅有1个公共点,k=-1/4或k=1/4（与渐近线方程为y=x/4或y=-x/4平行且相交就双曲线可以了）
(3)(x^2)/4-y^2=1,y-1=k(x-2),判别式小于0就可以了