UC知道函数应用题~！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 11:40:53
1、心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课的变化而变化，讲课开始时，学生的注意逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力（假设为y）随时间t的变化规律有如下关系式：
-t2+24t+100 （0<t≤10）
240 （10<t≤20）
-7t+380 （20<t≤40）
①讲课开始后第五分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
②讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
③一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解题目？
-t2+24t+100 （0<t≤10）
240 （10<t≤20）
-7t+380 （20<t≤40）
①讲课开始后第五分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
②讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
③一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解题目？
t=5,y=-5^2+24*5+100=195
t=25,y=-7*25+380=205>195
所以25分钟注意力更集中
-t^2+24t+100=-(t-12)^2+244
0<t<=10，在对称轴t=12左边，是增函数
所以t=10,y最大=240
20<t<=40
-280<=-7t<-140
100<=380-7t<240
-7t+380是减函数，所以-7t+380<-7*20+380=240
所以当10<=t<=20时，y最大，即注意力最集中
所以开始后10分钟，学生的注意力最集中
能持续20-10+1=11分钟
-t^2+24t+100>=180
t^2-24t+80<=0
(t-4)(t-20)<=0
4<=t<=20
-7t+380>=180
7t<=200
t<=28+4/7
所以从第4分钟到第28分钟，y>=180
持续28-4+1=25分钟
所以可以的
5在(0,10]区间中
有-25+120+100=195
25在(20,40]区间中
有-175+380=105
所以5分钟集中些
当X=10时,Ymax=240
又因为y=240的定义域在(10,20]区间
所以持续10分钟
令t^2+24t+100=180
t=11倍的根号2＜24
令-7t+380=180
t=200/7＞24
所以老师在上课约4分钟后讲题能达到要求
(区间,定义域就是x取值范围)