二次函数应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 22:25:47
将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为( )

我要详细的解题过程.

设正方形周长x，圆的周长y
则有x+y=1
求S=(x/4)^2+pi*(y/2pi)^2取最小值时的x
y=1-x
S=(x/4)^2+pi*((1-x)/2pi)^2
=(x^2)/16+((1-x)^2)/4pi
=((pi+4)x^2-8x+4)/16pi
=(pi+4)[(x-4/(pi+4))^2+4pi/(pi+4)^2]/16pi
当x=4/(pi+4)时上式取得最小值1/4(pi+4)
此时，正方形周长为4x=16/(pi+4)