关于二次函数的应用题

将近货价为40元的物品按50元的售价出售时，能卖50个，已知该商品每涨1元，其销售量就要减少10个，为了获得最大利润，售价应为多少？此时应进价多少个？

设商品单价为（50+x）元，则每个商品得利润[（50+x）-40]元，因每涨1元，其销售量会减少10x个，故销售量为（50-10x）个，利润则应有y=（50-10x）．[（50+x）-40]
=-10x^2-50x+500
=-10(x+2.5)^2+562.5
当x=-2.5，利润最大，是562。5元

即：售价是：50-2。5=47。5元时，利润最大，应进货：50+10*2。5=75件。

记售价为x元时，销售量为y个．y是x的一次函数y=kx+b，因为商品每涨1元，其销售量就要减少10个,所以k=-10.又因为按50元的售价出售时，能卖50个，所以b=550.
售价为x元，销售量为y个时，利润z=(x-40)y=10(-x^2+95x-2200),
当 x=47.5时，此是y=-10*47.5+550=75,z取最大值562.5.
答：为了获得最大利润，售价应为47.5元．此时应进货75个．