二次函数的应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 06:49:02
一次市场营销活动.经调查,某种商品若售价提高x%(x>0),销售量就会减少kx%(k>0),目前,销售价格为a元，销售量为b元．求涨价过程中，使销售金额不断增加的k的取值范围．

谢谢指导．

a(1+x%)*b(1-kx%)>ab

(1+x%)(1-kx%)>1

1-kx/100+x/100-kx^2/10000>1

kx^2+100kx-100x<0

kx+100k-100<0

k<100/(100+x)

因为：x>0,所以：k<100/100=1

即：0<k<1

要使销售金额不断增加，则必有
a(1-kx%)b(1+x%)>ab令y=x%，则(1-ky)(1+y)>1
=>1+y-ky-ky^2>1
=>ky^2+(k-1)y<0
=>y(ky+k-1)<0
因为已知y>0,所以要ky+k-1<0,即k<1/(y+1)
也就是k<1/(1+x%)，同时还有k>0