UC知道高中指数函数方面的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 15:31:26
（用高中指数函数的知识）
某林场对其所管理的树林每10年规划一次，或让其继续生长，或砍伐重栽。假设该种树木再其生长的第一、第二、第三和第四个10年中，平均年生长率依次为15%、8%、3%、1%，40年后，树木的生长极其缓慢，可忽略不计，试问：怎样确定砍伐时间，能使木材的生产量最大？
尽量不用计算器
某林场对其所管理的树林每10年规划一次，或让其继续生长，或砍伐重栽。假设该种树木再其生长的第一、第二、第三和第四个10年中，平均年生长率依次为15%、8%、3%、1%，40年后，树木的生长极其缓慢，可忽略不计，试问：怎样确定砍伐时间，能使木材的生产量最大？
尽量不用计算器
解：
设树刚开始种的时候为1，则一棵树在不被砍伐下各10年的产量如下：
第一个10年(即10年的产量)：y1=(1+15%)^10-1=4.046-1=3.046
第二个10年(即20年的产量)：y2=y1*(1+8%)^10-1=8.734-1=7.734
第三个10年(即30年的产量)：y3=y2*(1+3%)^10=11.783-1=10.738
第四个10年(即40年的产量)：y4=y3*(1+1%)^10=12.966-1=11.996
第五个10年(即50年的产量)：y5=y4*(1+0%)^10=y4=11.966
……
第n个10年(即10n年的产量)：yn==y4=11.966（n>4）
由此可见一棵树在每10年砍伐一次的情况下的年平均产量为：
x1=y1/10=0.3046
同样，一棵树在每20、30、40、50、……年砍伐一次的情况下的年平均产量为：
x2=y2/20=7.734/20=0.3867
x3=y3/30=10.783/30=0.3594
x4=y4/40=11.966/40=0.2992
x5=y5/50=y4/50<x4
……
xn=yn/10n=y4/10n<x4 (n>4)
很明显x2最大，所以年平均产量最大的方法是每20年砍伐一次。
故树木每20年进行砍伐，就能使得木材的产量最大。