行测求解 类似2题目对比

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 22:39:17
1，一次数学竞赛 总共有5道题 做对第1题的占总人数的80% 做对第二题的占总人数的95% 做对第三题的占总人数的85% 做对第四题的饿占总人数79% 做对第五题的占总人数的74% 如果做对三题以上（包括三题）的算及格 那么这次数学竞赛的及格率至少是多少？
2，一次考试共有五道试题，做对第（原题没有“第”字）1、2、3、4、5题的分别占考试人数的84%、88%、72%、80%、56%，如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？
请问;这两题的怎么解？解题思路是一样的吗？

这两道题的解题思路是一样的，但是注意千万不要想成一般的概率题的思路了！

一般的思路是 及格率=1-不及格率
1道题都没有做对的概率为 20%*5%*15%*21%*26%=a
做对一道题的概率为 算式太长，略=b
做对两道题的概率为 算式太长，略=c
然后不及格的概率为a+b+c，所以及格率=1-a-b-c。

这种做法看似有道理实际上是错的，因为这样算出来的是一个数学期望，而题目问的是及格率至少是多少。

所以正确的解题思路为
做错五道题的人数占的比例分别为 20%，5%，15%，21%，26%。
假设他们刚好能使最多的人数不及格（即让所以不及格的人都只做对两道，而让及格的人都全对，想想看为什么？因为当人数A一定时，做错的题目的总数也是一定的，为20%A+5%A+15A+21%A+26%A=B，如何分配这B道题目才能使及格率最低，也就是不及格率最高呢？显然，把B道题平均分给B/3个人，每人三道，这些就不及格了，这样分配才能使不及格的人最多），这样
B=87%A
平均分给B/3个人后，不及格的人数为
N=B/3=29%A
不及格率即为 N/A=29%
及格率至少就为 1-29%=71%

第二题一样，总的计算式为
1-[（1-84%）+（1-88%）+（1-72%）+（1-80%）+（1-56%）]/3=60%（注意这不是最终结果，后边还要继续分析，因为这种情况不能成立）

这样的题目有一个特点不知道你注意到没有，就是
（1-84%）+（1-88%）+（1-72%）+（1-80%）+（1-56%）
和 （1-80%）+（1-95%）+（1-85%）+（1-79%）+（1-74%）
这两个求和都是能被3整除的，这就是为了保证错题的恰好能分给每人3道，否则如果错题多了一道或者少了一道，竞赛的最