请初中几何高手回答此问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 09:51:47
已知一四边行ABCD，由角A作线到BC边与点E,角BAE=角DAE;由角C作线到AD边于F,角DCF=角BCF，AE=CF,角ABC=角ADC，求证：AB=FD

因为 角BAE=角DAE，角DCF=角BCF，角ABC=角ADC
又因为 角BAE+角DAE+角DCF+角BCF+角ABC+角ADC=360度
所以 角BAE+角ABC+角FCD=180度,角BAE+角FCD+角ADC=180度
因为 在三角形ABE中 角BAE+角ABC+角BEA=180度
所以 角FCD=角BEA
因为 在三角形FCD中 角DFC+角FCD+角ADC=180度
所以 角DFC=角BAE
因为 角ABC=角ADC，AE=CF
所以 三角形BEA全等于三角形DFC
所以 AB=FD

用全等三角形做这题，这题很简单。

三角形DFC与三角形BAE全等三条件：
1.CF=AE，已知。
2.角D=角B，已知。
3.角DFC=角BAE，待证。
下证明 角DFC=角BAE。

由四边形内角和360，角BAE=角DAE，角DCF=角BCF，角ABC=角ADC可得，
角DFC=180-角D-角DCB的一半=(360-2倍角D-角DCB）/2==(360-角D-角B-角DCB）/2=角DAB/2=角BAE

因为：角AEC=角BAE+角ABC; 角AFC=角ADC+角DCF 角EAD+角AFC+角FCE+角AEC=360
同时：角DCF=角BCF；角ABC=角ADC
所以：2ABC+2BAE+2FCE=3600
得：角ABC+角BAE+角FCE=180
同时：角ABC+角BAE+角AEB=180
所以得：角AEB=角FCE
则角AEB=角FCD
由角AEB=角FCD；角ABC=角ADC；AE=FC；（角角边）
△BAE≌全等△DFC
得：AB=DF

老子算不倒