设函数f(x)=-x/1+|X|对于集合M=[a,b

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 14:31:45
设函数f(x)=-x/1+|X|对于集合M=[a,b](a<b)集合N={y|y=f(x).x∈M}问:是否存在实数a,b使M=N成立?若存在,求a,b值,若不存在,理由.

当M=N时x/(1+|x|)=M
x为任何实数，当x>=0时,f(x)>=0于是，a>=0所以x/(1+|x|)=b,求得x=b/(1-b)很明显b不能为1，所以无解，因为x为任何实数
当x<=0时，f(x)<=0所以x/(1+|x|)=a x=a/(1+a)很明显a不等于-1，与x为任何数相违背，所以不存在ab值

f(x)=-x/1+|X|
当x<0时f(x)=1+1/(x-1)单调递减
当x>=0时f(x)=-1+1/(x+1)单调递减
X≠±1
所以M=N得
y=x与y=-x/1+|X|的解交集
x=0,y=0
由于x只有1个解，即a=b=0但a<b所以a,b不存在