一个数学归纳法的问题!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 00:32:18
2=2
2+4=6
2+4+6=12
2+4+6+8=20
……
试写出数列{2n}的前n项和公式,并用数学归纳法证明.

我已经算出了Sn=n(n+1)(n+2)/3 ..但用数学归纳法证明的时候怎么证明不出来.难道算错了?.求证明过程~

我都忘了数学归纳法了 呵呵呵 不好意思呀

当然算错了,朋友.
Sn=n*(n+1)
很明显将2提出来知道:
1=1
1+2=3
1+2+3=6
……
所以Tn=n*(n+1)/2(自然数数列前n项和公式)
则Sn=2*Tn=n*(n+1)
以下是数学归纳法证明:
n=1时,S1=1*2=2正确,
假设当n取某一自然数k(k>1)时命题正确,
即Sk=k*(k+1)
那么S(k+1)=Sk+2*(k+1)=k*(k+1)+2*(k+1)=(k+1)*(k+2)=(k+1)*(k+1+1)
得证!

因为此数列为首项为2，公差为2的A.P.
所以Sn=(2+2n)*n/2=(n+1)n
用数学归纳法证明：
当n=1时
S1=(1+1)*1=2 符合题意
设存在m,m为自然数使得Sm=(m+1)m
所以
Sm+1=Sm+2m+2=(m+1)m+2(m+1)=(m+1)(m+2)
所以得证

你的答案错了，应该是n（n+1）