求函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 06:43:23
设x1,x2是函数y=x^2+2mx+2m+3，m属于R的零点，求（x1)^2+(x2)^2的最小值

有零点即方程x^2+2mx+2m+3=0有实数根
所以判别式4m^2-4(2m+3)>=0
m^2-2m-3>=0
(m-3)(m+1)>=0
m<=-1,m>=3

由韦达定理
x1+x2=-2m,x1x2=2m+3
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4m^2-2(2m+3)=4m^2-4m-6=4(m-1/2)^2-7
m<=-1,m>=3
所以m=-1，x1^2+x2^2最小值=2