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1.已知根号30是无理数，证明：根2+根3根5也是无理数。
用反证法，设 a=√2+√3√5是有理数，则
a^2=2+15+2√30,
√30=(a^2-17)/2 是有理数，与根号30是无理数的已知条件矛盾，所以
√2+√3√5是无理数。

2.n是大于等于1的整数，解方程 (cosx)^n - (sinx)^n = 1 .

n为偶数时，在[0,2π)有解x=0,x=π,下面证明没有其他解，
0<x<π时，(cosx)^n<1,(sinx)^n>0,(cosx)^n-(sinx)^n<1,不是方程的解，
π<x<2π时，同样理由，不是方程的解。

n为大于1的奇数时，在[0,2π)有解x=0,x=3π/2,下面证明没有其他解，
0<x≤π时，(cosx)^n<1,(sinx)^n>0,(cosx)^n-(sinx)^n<1,不是方程的解，
π<x<3π/2时，(cosx)^n<0,-(sinx)^n<1,(cosx)^n-(sinx)^n<1,，不是方程的解,
3π/2<x<2π时，(cosx)^n<(cosx)^2,-(sinx)^n<(sinx)^2,(cosx)^n-(sinx)^n<1,，不是方程的解,

n=1是，原方程为 cosx-sinx=1,
cos(x+π/4)=√2/2,
x=0,x=3π/2,与n为大于1的奇数时相同。

如果是求一般解，在上面的解上加上2kπ。这类方程大概只有这种方法，先用观察法找出解，再证明没有其他解。

问题补充：第一题打错
证明：根2+根3+根5也是无理数
证明方法类似：设 a=√2+√3+√5是有理数，则
a-√5 =√2+√3
a^2+5-2a√5 =2+3+2√6,
a^2=2a√5+2√6,
a^4=20a^2+24+8a√30,
√30=(a^4-2