八年级，，，几何。在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 01:36:11
图在：http://hi.baidu.com/%D3%EA%D6%D0%B5%C4%D3%C6%CF%E3/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1
如图，在△ABC为正三角形,D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，AC,CD,CE的长度有何关系？写出证明过程。

AC+CD=CE
证明:△ABC为正三角形,所以角BAC=60度,AB=AC
又△ADE为正三角形,所以角DAE=60度,AD=AE
所以角BAC=角DAE,
两边加上角CAD得:
角BAC+角CAD=角DAE+角CAD,
即:角BAD=角CAE
又AB=AC,AD=AE
所以△ABD全等于△ACE
所以CE=BD=BC+CD=AC+CD
得证!

易证ΔABD≌ΔACE(SAS)
得CE=BD=BC+CD=AC+CD
AC,CD,CE的长度有关系:AC+CD=CE

因为等边三角形ABC和ADE
所以AB=AC,AD=AE
且角BAC=角EAD
所以角BAD=角CAE
所以三角形ABD全等与三角形ACE（SAS）
所以BD=CE
因为BC=AC
所以BD=BC+CD=AC+CD=CE

我好象做过
但是懒得 想