定积分与微积分基本定理的题目

在想
想到了
设直线方程y=kx

则直线和y=x^2-2ax相交，
有交点（0，0）和交点（k+2a，k^2+2ak），交点可以是同侧，也可以是异侧
当两交点同侧时，k<0，当两交点异侧时，k>0
那么

对所围面积积分S=∫dx·∫dy=（9/2)a^3
其中y的上下限为kx，x^2-2ax,x的上下限为0，k+2a, 或

y的上下限为kx，x^2-2ax,x的上下限为k+2a，0，
那么由分步积分法有
S=∫dx·（kx-x^2+2ax）

S=(1/2)kx^2-(1/3)x^3+ax^2
当x的上下限是0，k+2a时
S=0-（1/2）·k·（k+2a）^2+(1/3)（k+2a）^2-a(k+2a)^2=（9/2)a^3
解得
k=-5a
当x的上下限是k+2a，0时
S=（1/2）·k·（k+2a）^2-(1/3)（k+2a）^2+a(k+2a)^2=（9/2)a^3
解得
k=a

那么直线方程为
y=ak或y=-ak

设直线方程为 y=kx

由x^2-2ax=kx得 直线与抛物线的交点为 0 k+2a

∫(kx-x^2+2ax)dx=(9/2)a^3 积分范围为 0 到 k+2a

即(1/2)kx^2-(1/3)x^3+ax^2=(9/2)a^3 其中X=k+2a

得k=a

可设直线为Y=bx,与y=x^2-2ax交点为原点和（2a+b,2ab+b^2）,从而对函数bx-x^2+2ax从0到2a+b求定积分，最后解得：(b+2a)/2*x^2-x^3从0累加到（2a+b）,得：（2a+b）^3/6=（9/2)a^3,可得（2a+b）^3=27a^3，从而b=a做太快了。不知道错了没，不过方法就这样的