已知在三角形中，AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D，过D作DE垂直AC于E，求证DE是圆O的切线。

证明：连接AD，OD。
因为AB为直径
所以AD⊥BC
因为AB=AC
所以BD=CD
因为OB=OA
所以OD//AC
因为DE⊥AC
所以DE⊥OD
所以DE是圆O的切线

因为AB=AC
所以角B=角C
因为圆O中BO,CO为半径
所以BO=CO
所以角B=角ODB
所以角C=角ODB
所以OD平行AC
所以角ODE=180-角EED=180-90=90
所以DO垂直AB
所以DE是圆O的切线

三角形ABC为等腰三角形，
OB=OD，
所以OBD为等腰三角形
角B=角ODB
所以三角形OBD相似于三角形ABC
所以OD平行于AC
因DE⊥AC
所以DE⊥OD
OD是圆O的半径，
所以DE相切于圆O。