UC知道有关高数的一个极限问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 17:54:45
1.为什么我用以下方法做是错的
lim（x趋向∞）（cos（根号x＋1）－cos（根号x））
我利用和差化积将它化成
lim（－2*sin（（（根号x＋1）＋（根号x））/2）*sin（（（根号x＋1）－（根号x））/2）
根据sinx/x是同比无穷小，所以可以化成
lim（－2*（（根号x＋1）＋（根号x））/2*（（根号x＋1）－（根号x））/2）
则最后答案是－1/2，但是这个答案是错的，麻烦请告诉我正确做法，及错误原因
麻烦大家了，式子有点复杂
lim（x趋向∞）（cos（根号x＋1）－cos（根号x））
我利用和差化积将它化成
lim（－2*sin（（（根号x＋1）＋（根号x））/2）*sin（（（根号x＋1）－（根号x））/2）
根据sinx/x是同比无穷小，所以可以化成
lim（－2*（（根号x＋1）＋（根号x））/2*（（根号x＋1）－（根号x））/2）
则最后答案是－1/2，但是这个答案是错的，麻烦请告诉我正确做法，及错误原因
麻烦大家了，式子有点复杂
你的做法错在 ，
使用无穷小代换时首先必须是无穷小才行
而sin（（（根号x＋1）＋（根号x））/2在x->∞时，并不是无穷小
所以不能代换
实际上在x->∞时，它是有界量，另一项sin（（（根号x＋1）－（根号x））/2）是无穷小。
所以结果是0