n的n+1方和n+1的n次方的关系

1997的1998次方小于1998的1997次方

当然是1997的1998次方大啊 当N=1或N=2的时候也就是比较小的时候是后者大当N=3的时候则是前者大 所以我断定是1997的1998次方大些 (这个你可以举例说明) (因为我见过参考书上也有类似的题目)

1997^1998>1998^1997
a>b>e=2.316时，
a^b<b^a

(n+1)^n
=n^n+n*n^(n-1)+n*(n-1)/2*n^(n-2)+...+1
<n^n+n*n^(n-1)+n^2*n^(n-2)+...+n^n*1
=(n+1)*n^n
<n^(n+1)
所以
1997的1998次方大于1998的1997次方

n^(n+1)与(n+1)^n
对2个数都取自然对数变成
(n+1)ln(x)与nln(n+1)
对数增长比线性增长要慢
故直观判断前者增长快

因为(n+1)^n /n^(n+1)=(1+1/n）^n*(1/n),(1+1/n）^n单调递增且有界，界为e<3,综上可得