求教一个数论的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 10:01:12
Prove that for p a prime greater than 3, p divides the sum of all the quadratic residues modulo p.

p的所有二次剩余就是1^2,2^2,...,((p-1)/2)^2
所以所有二次剩余的和就是1^2+2^2+...+((p-1)/2)^2=((p-1)/2)((p+1)/2)p/6=p*(p^2-1)/24
而由于p是大于3的质数，所以显然3|p^2-1,8|p^2-1。也就是24|p^2-1
从而这个和能被p整除