急！！！！一道很简单的初二数学！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 03:29:13
若a、b、c为△ABC的三边，且a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,判断△ABC的形状？

也就是证明△ABC是直角三角形，急额~~~过程详细一点，好的追加分数！

换成这样：
a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a-3=0，b-4=0，c-5=0
a=3，b=4，c=5
因为3²+4²=5²
即a²+b²=c²
由勾股定理的逆定理得
以a,b,c为三边的三角形是直角三角形，a,b是直角边，c是斜边

a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a-3=0，b-4=0，c-5=0
a=3，b=4，c=5
∵ a²+b²=3²+4²=5²=c²
∴△ABC是直角三角形（勾股定理的逆定理）