如何证明在面积相等的任意三角形，任意长方形和圆中，圆的周长最小？

我在"博士论坛有一个证明",请查阅!

http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=47101&hl=

在面积相等的三角形中，等边三角形的周长最小；
在面积相等的长方形中，正方形周长最小；
要证明在面积相等的任意三角形，任意长方形和圆中，圆的周长最小，只需证明在面积相等的等边三角形、正方形和圆中，圆的周长最小。
假设等边三角形边长为a，则等边三角形的周长为3a，
面积为：{[3^(1/2)]*a^2}/4约等于0.433a^2;
则正方形的边长约等于0.658a,周长为：2.632a;
圆的半径约为0.371a,周长为：2.332a，由此可知圆的周长最小。

问老师