质量技术监督局有公路上罚款权利吗

只要有行政执法证就有执法权。不要说质量监督，你没看到卫生部门都可以上路查动物运输的检疫证吗？林业部门可以查木材运输的砍伐证和运输证，等等，并不是只有公安才可以。

问题的关键是他以什么名义来罚款，是否适用法律错误，请提供处罚的依据。

没有权利的，只有交通部门才有罚款的权利。