把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角---一道几何题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/09 05:37:06

把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，点E,F分别为AD,BC的中点，点O是原正方形ABCD的中心，求折起后角AOF的大小？？

其中过程中有一步COSAOF=COSAOE*COSEOF ，这个到底有什么根据？请给出这一步的证明

（三垂线定理的一个直接应用）折叠角公式（俗称“三扣定理”因为有3个cos）：若AD为平面的垂线，AB为斜线,BC为平面内一直线，则有：cosABC=cosABD*cosDBC

略证：将∠BCD看作直角,则△ABC、△ABD、△BCD均为直角三角形（ABC用射影定理可得）。cosABC=BC/AB cosABD=BD/AB cosDBC=BC/BD,如此，可得cosABC=cosABD*cosDBC

COSAOF=COSAOE*COSEOF 是错误的,cos角EOF=cos角AOF*cos角AOE才是正确的，你抄错题了!

解：过F作FG垂直于AC，G在AC上，连接GE；因为二面角B-AC-D为直二面角，所以FG垂直于平面ACD（直二面角的性质），因为FO为平面ADC的斜线，OE在平面ADC内，套用折叠角公式，得：cos角EOF=cos角FOG*cos角GOE...(1)
因为角FOG=180度-角AOF，角GOE=180度-角AOE（邻补角定义），代入(1)得：cos角EOF=(-cos角AOF)*(-cos角AOE）,
即cos角EOF=cos角AOF*cos角AOE.

正方形ABCD,以对角线AC 正方形ABCD的边长为1cm,AC是对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC. 将四边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C.使AC=a,证:平面ABD垂直平面CBD 在正方形ABCD中,对角线AC=10,P是AB边上任意一点,则P到对角线AC,BD的距离之和为多少? 正方形ABCD,联结对角线AC,在AB,BC,DA,AC上分别有一个电阻为R的电阻,现在用导线把BD联结,求这个系统的总电在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是已知正方形ABCD的一条对角线AC长为4cm，求它的边长和面积已知正方形ABCD和等边三角形BEF，它们的边长皆为a，O是正方形两条对角线的交点，EF‖AC 已知在正方形ABCD,P为对角线AC上一点,E为DC上一点,若角BPC=90度.求证BP=PE 已知正方形ABCD的一条对角线AC长为4厘米,求它的边长和面积,要有因为所以,过程详细!