几道指数函数题目50分

1.解
x+x^-1=3,两边同时三次方，即（x+x^-1）^3=3^3
整理得
x^3+x^(-3)+3(x+1/x)=27,所以x^3+x^(-3)=27-3×3=18.
将x^（3/2）+x^（-3/2）取平方得
【x^（3/2）+x^（-3/2）】^2=x^3+2+x^(-3)，将上面的结果代入，得
【x^（3/2）+x^（-3/2）】^2=18+2=20，
故x^（3/2）+x^（-3/2）=2√5。

2.解
令lnx=t,则x=e^t,
f（lnx)=f(t)=3e^t+4,所以
f(x)=3e^x+4.

3.解
将分子分母都化成2的幂的形式，
分子=8^10+4^10=(2^3)^10+(2^2)^10=2^30+2^20=2^20(2^10+1),
分母=8^4+4^11=(2^3)^4+(2^2)^11=2^12+2^22=2^12(2^10+1),
所以原式=【2^20(2^10+1)/2^12(2^10+1)】^(1/2)
=(2^20/2^12)^(1/2)
=(2^8)^(1/2)
=16.

4.解
将（1+3^-x）/(1+3^x)分子分母同乘以3^x，得
(1+3^x)/3^x(1+3^x)=1/3^x,所以
1/3^x=3，
x=-1.

(1)是x^(-3/2)吧?
x^(3/2)+x^(-3/2)=[x^(1/2)+x^(-1/2)]^3-3*[x^(1/2)+x^(-1/2)]
而[x^(1/2)+x^(-1/2)]^2=x+1/x+2=5
所以x^(1/2)+x^(-1/2)=根号5
故结果=2*根号5
(2)3*e^x+4
(3)16
(4)两边同乘3^x
1=3^(x+1)
x+1=log3(1)=0
x=-1