1道高一数学题，要过程，在线等。

因为有两个根，所以有b^2-4ac>0，
也即（k-1）^2 -4(k-2)>0 （1）
另外，一根比1小，一根比1大，
则当x=1时对应的f(x)的图像在x轴的下方
即f(1)=1+k-1+k-2=2k-2<0 （2）

（1）、（2）的解取交集即可。

函数开口向上，只要f(1)<0即可
f(1)=1+k-1+k-2=2k-2<0
k<1

设f(x)=x^2+(k-1)x+k-2,则x^2+(k-1)x+k-2=0的根就是f(x)与x轴的交点
因为x^2+(k-1)x+k-2=0的一根比1小，一根比1大
所以当x=1时对应的f(x)的图像在x轴的下方
所以f(1)<0,即 1+(k-1)+k-2<0 解得k<1

f(1)=1+k-1+k-2=2k-2<0
k<1