均匀铁链长为l,它的1/2搁在倾角为30 的粗糙斜面上

7/16lgm
上半段重心距斜面底1/8l,下半段重心距斜面底1/4l
重心在下方1/16l处
离开斜面时重心在下方1/2l处
所以重力势能减少7/16lgm

以斜面顶端的点所在的水平面为零势能面
所以搁在斜面上的铁链重心到零势能面距离
h1=(l/2)*0.5*sin30度=l/8
垂直向下的铁链重心到零势能面距离
h2=l/2*0.5=l/4
所以原来的重力势能
E1=-0.5mg*h1-0.5mg*h2=-(3/16)mgl
当整条铁链刚好全部离开斜面时，整条铁练的重心到零势能面距离
h=l/2
所以此时重力势能
E2=-mgh=-(1/2)mgl
所以重力势能的减少量
E=E1-E2=(5/16)mgl

(mg/2)*(l/2)*(1+1/4+1/2)=7mg/16，按两段质心在重力方向的做功算，上面一段当成两个过程算比较好理解（上半段全部掉到斜面底端面上，然后掉到l/2处）；1楼的E1=mgl/16才对，参考面搞乱了，貌似，希望不是我算错了……