高一数学函数奇偶性问题③

f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f(1)=f(-1*(-1))=f(-1)+f(-1)
2f(-1)=0
f(-1)=0

f(x)=f(-1*(-x))=f(-1)+f(-x)=f(-x)
y=f（x）为偶函数

解：
（1）
令x1=1,x2=0,则根据题意可知：f(0)=f(1)+f(0),所以，f(1)=0;
再令x1=0，x2=-1,则f(0)=f(0)+f(-1),所以，f（-1）=0
所以，f（1）=f（-1）=0
（2）
因为f（x）的定义域为x∈R且x≠0，所以，该函数的定义域关于原点对称
令x1=-x2，所以f（-x2的平方）=f（-x2）+f（x2）；

1、f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f(1)=f(-1)+f(-1)
f(-1)=0
2、f(x)=f(-x*-1）=f(-x)+f(-1)=f(-x)
偶函数

1: 可以设x1=1,x2=-1, 代入公式f(x1x2)=f(x1)+f(x2), 得 f(-1)=f(1)+f(-1),
要使等式成立，必须是f(1) 和f(-1)同时为0，得证。

2；根据偶函数定义f(-x)=f(x)，f[(-x1)(-x2)]=f(x1x2),两负号抵消，所以是偶函数。

1、
任意非0 x1和x2有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
f（1）+f（-1）=f（-1）
∴f（1)=0
又∵f（1）=f〔（-1）*（-1）〕=f（-1）+f（-1）=0
∴f（-1）=0
2、
∵f(x)=f(-1*(-x))=f(-1)+f(-x)=f(-x)
∴f（x）为偶函数