在圆中MN为直径，A为圆上定一点，角AMN为30°，点B为弧AN的中点，直径MN上有一动点P，求AP+BP的最小值？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/10 17:50:19

略解：设d为圆的直径，圆心为O，点A关于直线MN的对称点为A',连接MA',NA'，设弧A'N的中点为B',连接PB',由对称性，得：AP+BP=AP+B'P,当且仅当A,P,B'三点共线时AP+BP=AP+BP'取得最小值; 易得角B'MN=15度，所以角AMB'=45度，连接AO并延长交圆周于C,则角MAC=30度=角MB'C，因为角AB'C=90度，所以角MB'A=60度，做AD垂直于MB'，垂足为D，由三角函数得AB'=(根号2/2)d
所以AP+BP的最小值为(根号2/2）d.

AB是⊙O直径，AB=10，弦MN=8，MN两端在圆上滑动，与AB相交，A、B到MN的距离分别为h1、h2，|h1-h2| =？已经知道直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交MN与为直径的圆恰好过坐标原点则a=? 在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=3，以A为圆心，2为半径作圆。设PQ为圆A的一条直径。求BP·CQ的最大值和最小值在正方形ABCD中,E是BC边上的一点.且CE=4.将正方形折叠.使点A与点E重合.折痕为MN. 在圆O中,AB是直径,C为圆O上已知两圆直径分别为5+a，5-a圆心距为a，则两圆位置关系是？在一个直径为18米的圆中其中一段弧长为6米那么这段弧长的弦为多少在△ABC中，A=60度，b=1，这个三角形的面积为根号3，则△ABC的外接圆的直径是多少？在三角形ABC中,若角C=90°,角A=30°,AC=3,则内切圆的直径为一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积