初三相似三角形题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 23:47:31
在梯形ABCD中,DC‖AB,DC=13,AD=BC=10,DH⊥AB与H,DH:AH=3:4
求：（1）若E为AB上的一点，E点离开B点多少时，以A、E、D为顶点的三角形与B、C、E为顶点的三角形相似
（2）在AB上是否存在点P，使以A、D、P为顶点的三角形与以D、P、C为顶点的三角形相似，若存在，指出所有点P的位置（即求BP）

需要详尽过程，每问两解！谢谢！
AB比DC长！

DH:AH=3:4
DH^2+AH^2=100
DH=6,AH=8
AB=16+13=29

(1)
<A=<B
以A、E、D为顶点的三角形与B、C、E为顶点的三角形相似
则有
AE/BE=AD/CD,BE=AE=AB/2=14.5
或者
AE/BC=AD/BE,
AE*BE=100
AE+BE=29
BE=25或4

（2）
<APD=<PDC
以A、D、P为顶点的三角形与以D、P、C为顶点的三角形相似
AP/CD=PD/PD
AP=13,BP=16
或者
AP/PD=PD/DC
AP*CD=PD^2
13*AP=36+(AP-8)^2
AP=25或AP=4
BP=4或25

其实每题有3个答案，2个相似一个全等