一道数学题,请务必在20:35之前回答我!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 23:43:46
观察下列数字:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
......
猜想第n行的各数之和Sn=______
欢迎数学好的人来回答,不好的不要混淆我!请务必在20:45之前回答我!

1 1
2+3+4=9 3
3+4+5+6+7=25 5
4+5+6+7+8+9+10=49 7
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81 9
............
(2n-1)²

很简单
第n行有2*n-1 个数
a1=n,an=a1+(n-1)*d=n+[(2*n-1)-1]*1=3*n-2;
sn=n*(a1+an)/2=n*(n+3*n-2)/2=n*(2n-1)

发现规律是
1、第N行有2N-1个数
2、第N行第1个数是N (为了理解,有大写区分!)
前n项和公式是: Sn=na1+n(n-1)d/2
带入a1=N
n=2N-1

Sn=(2N-1)N+(2N-1)(2N-1-1)/2
=4N*N-4N+1

第n行就是以n开头总共2n-1项以1为公差的等差数列 自己列示吧

n,n+1,n+2.....(n-1)*3+1

Sn=n+(n+1)+......+(3n-2)