问一道初二几何证明题~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 19:23:47
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F。求证：AB垂直平分DF。

请写出证明过程。

谢谢咯~！

因为 ∠ACB=90°，BF‖AC
所以 角ACB=角CBF=90度
因为 CE⊥AD,∠ACB=90°
所以 角BCF=角DAC
因为 角ACB=角CBF，AC=BC
所以 三角形ACD全等三角形CBF
所以 BF=CD
因为 点D是BC的中点
所以 BF=CD=DB
因为 ∠ACB=90°,AC=BC
所以 角ABC=45度
因为 角CBF=90度
所以 角ABC=角FBA=45度
因为 BF=DB
所以 AB垂直平分DF